4x^2+6x-3=12 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+6x-3=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

-3-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+6x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

240 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

276-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{69} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -6+2\sqrt{69} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2\sqrt{69} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -6-2\sqrt{69} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+6x-3=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

12-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+6x=15$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

\frac{3}{2} হৰণ কৰক, \frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{16} লৈ \frac{15}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$