4x^2+48x-81=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-81 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -324 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 48।

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81ক \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 27ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-3=0 আৰু 2x+27=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+48x-81=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 48, c-ৰ বাবে -81 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 48৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -81 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

1296 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-48±60}{8} সমাধান কৰক৷ 60 লৈ -48 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-48±60}{8} সমাধান কৰক৷ -48-ৰ পৰা 60 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-108}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{27}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+48x-81=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 81 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -81 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0-ৰ পৰা -81 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+48x=81$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

36 লৈ \frac{81}{4} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$