4x^2+4x-48 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

কাৰক

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}+4x-48=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

768 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±28}{8} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±28}{8} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$