4x^2+4x+9=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+4x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

-144 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

-128-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} সমাধান কৰক৷ 8i\sqrt{2} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 8i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+4x+9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+4x=-9$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ -\frac{9}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$