4x^2+3x+1=3-4x সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+7x-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,8 -2,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2ক \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4x-1=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+7x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±9}{8} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±9}{8} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

7x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+7x+1=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+7x=3-1$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+7x=2$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{4} হৰণ কৰক, \frac{7}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{64} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$