4x^2+24x+35 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

কাৰক

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4x^{2}+ax+bx+35 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 140 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 24।

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35ক \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}+24x+35=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 24৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

-560 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±4}{8} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±4}{8} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-28}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{5}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{7}{2} বিকল্প৷

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2x+5}{2} বাৰ \frac{2x+7}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 4 সমান কৰক।

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$