4x^2+2x-8=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+2x-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

128 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{33} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+2x-8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0-ৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+2x=8$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$