4x^2+14x-27=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+14x-27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 14৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

432 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{157} লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -14+2\sqrt{157} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 2\sqrt{157} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -14-2\sqrt{157} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+14x-27=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 27 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0-ৰ পৰা -27 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+14x=27$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{14}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{2} হৰণ কৰক, \frac{7}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{16} লৈ \frac{27}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$