4x^2+12x+19=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 19 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}\approx -1.5+1.58113883i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}\approx -1.5-1.58113883i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+12x+19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে 19 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 19}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-304}}{2\times 4}$$

-304 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{-160}}{2\times 4}$$

-160-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{10} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12+4\sqrt{10}i}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -12+4i\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 4i\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{10}i-12}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -12-4i\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+12x+19=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+12x+19-19=-19$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+12x=-19$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{19}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{19}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=-\frac{19}{4}$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-19+9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ -\frac{19}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{2}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$