4x^2+11x-20=0 সমাধান কৰক

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -80 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20ক \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4x-5=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+11x-20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে -20 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

320 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±21}{8} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±21}{8} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+11x-20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0-ৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+11x=20$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{4} হৰণ কৰক, \frac{11}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$