4x=4x^2-8x+4 সমাধান কৰক

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

উভয় কাষে 8x যোগ কৰক।

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$12x-4x^{2}=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4x^{2}-4=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{5} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -12+4\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 4\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -12-4\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

উভয় কাষে 8x যোগ কৰক।

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$12x-4x^{2}=4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4x^{2}+12x=4$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-1$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$