4x=(3-x)^2 সমাধান কৰক

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(3-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x=9-6x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$10x-9=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x-9-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+10x-9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 9 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,9 3,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+9=10 3+3=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9ক \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x=9-6x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$10x-9=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x-9-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+10x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±8}{-2} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±8}{-2} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x=9-6x+x^{2}$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$4x+6x=9+x^{2}$$

10x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$10x=9+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x-x^{2}=9$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+10x=9$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-10x=-9$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

25 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=16$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=4 x-5=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=9 x=1$$