4x+102=-20x(3-6x) সমাধান কৰক

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-20xক 3-6xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

উভয় কাষে 60x যোগ কৰক।

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 60x একত্ৰ কৰক৷

$$64x+102=120x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 120x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$64x+102-120x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -120, b-ৰ বাবে 64, c-ৰ বাবে 102 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

বৰ্গ 64৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 বাৰ -120 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 বাৰ 102 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

48960 লৈ 4096 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 বাৰ -120 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} সমাধান কৰক৷ 8\sqrt{829} লৈ -64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-240-ৰ দ্বাৰা -64+8\sqrt{829} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} সমাধান কৰক৷ -64-ৰ পৰা 8\sqrt{829} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-240-ৰ দ্বাৰা -64-8\sqrt{829} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-20xক 3-6xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

উভয় কাষে 60x যোগ কৰক।

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 60x একত্ৰ কৰক৷

$$64x+102=120x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 120x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$64x+102-120x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 102 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$64x-120x^{2}=-102$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-120x^{2}+64x=-102$$

-120-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -120-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{64}{-120} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-102}{-120} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{8}{15} হৰণ কৰক, -\frac{4}{15} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{15}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{15} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{225} লৈ \frac{17}{20} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{15} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$