4v^2+8v=-3 সমাধান কৰক

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$4v^{2}+8v+3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4v^{2}+av+bv+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=2 b=6$$

4v^{2}+8v+3ক \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2v আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2v+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2v+1=0 আৰু 2v+3=0 সমাধান কৰক।

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4v^{2}+8v=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

0-ৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$4v^{2}+8v+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 8৷

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-8±4}{8} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$v=-\frac{4}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-8±4}{8} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{12}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4v^{2}+8v=-3$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 লৈ -\frac{3}{4} যোগ কৰক৷

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক v^{2}+2v+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$