4u^2-12u-16 সমাধান কৰক

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

কাৰক

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

u^{2}-3u-4 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো u^{2}+au+bu-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-4 2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-4=-3 2-2=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4ক \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

u^{2}-4uত uৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম u-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4u^{2}-12u-16=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -12৷

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{12±20}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{12±20}{8} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$u=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{12±20}{8} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$u=-\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$