4u^2+u-3 সমাধান কৰক

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

কাৰক

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4u^{2}+au+bu-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3ক \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

4u^{2}-3uত uৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4u-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4u^{2}+u-3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 1৷

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

48 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{-1±7}{8} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{6}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$u=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{-1±7}{8} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$u=-\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি u-ৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 4 সমান কৰক।

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$