4u^2+25=-20u সমাধান কৰক

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

u-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 20u যোগ কৰক।

$$4u^{2}+25+20u=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$4u^{2}+20u+25=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4u^{2}+au+bu+25 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=10 b=10$$

4u^{2}+20u+25ক \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

প্ৰথম গোটত 2u আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2u+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2u+5=0 সমাধান কৰক।

$$u=-\frac{5}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 20u যোগ কৰক।

$$4u^{2}+25+20u=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4u^{2}+20u+25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে 25 চাবষ্টিটিউট৷

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 20৷

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$u=-\frac{20}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$u=-\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 20u যোগ কৰক।

$$4u^{2}+25+20u=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4u^{2}+20u=-25$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

5 হৰণ কৰক, \frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{4} লৈ -\frac{25}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

উৎপাদক u^{2}+5u+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$u=-\frac{5}{2}$$