4t^2-57t+64=0 সমাধান কৰক

$$4 t ^ { 2 } - 57 t + 64 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{5 \sqrt{89} + 57}{8} \approx 13.021238208$$

$$t = \frac{57 - 5 \sqrt{89}}{8} \approx 1.228761792$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4t^{2}-57t+64=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -57, c-ৰ বাবে 64 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -57৷

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 64 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{3249-1024}}{2\times 4}$$

-1024 লৈ 3249 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{2225}}{2\times 4}$$

2225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-57\right)±5\sqrt{89}}{2\times 4}$$

-57ৰ বিপৰীত হৈছে 57৷

$$t=\frac{57±5\sqrt{89}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{57±5\sqrt{89}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{57±5\sqrt{89}}{8} সমাধান কৰক৷ 5\sqrt{89} লৈ 57 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{5\sqrt{89}+57}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{57±5\sqrt{89}}{8} সমাধান কৰক৷ 57-ৰ পৰা 5\sqrt{89} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{57-5\sqrt{89}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{5\sqrt{89}+57}{8} t=\frac{57-5\sqrt{89}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4t^{2}-57t+64=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$4t^{2}-57t+64-64=-64$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4t^{2}-57t=-64$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4t^{2}-57t}{4}=-\frac{64}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}-\frac{57}{4}t=-\frac{64}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -64 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{57}{4}t=-16$$

-\frac{57}{4} হৰণ কৰক, -\frac{57}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{57}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{57}{4}t+\left(-\frac{57}{8}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{57}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{57}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{57}{4}t+\frac{3249}{64}=-16+\frac{3249}{64}$$

\frac{3249}{64} লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{57}{4}t+\frac{3249}{64}=\frac{2225}{64}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{57}{4}t+\frac{3249}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{57}{8}\right)^{2}=\frac{2225}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{57}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2225}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{57}{8}=\frac{5\sqrt{89}}{8} t-\frac{57}{8}=-\frac{5\sqrt{89}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{57}{8} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{5\sqrt{89}+57}{8} t=\frac{57-5\sqrt{89}}{8}$$