4t^2-13t-12 সমাধান কৰক

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

কাৰক

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4t^{2}+at+bt-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12ক \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

প্ৰথম গোটত 4t আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4t^{2}-13t-12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -13৷

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

192 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13ৰ বিপৰীত হৈছে 13৷

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{13±19}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{13±19}{8} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$t=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{13±19}{8} সমাধান কৰক৷ 13-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{4} বিকল্প৷

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি t লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$