4q^2-34q+70 সমাধান কৰক

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

কাৰক

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2q^{2}+aq+bq+35 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 70 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -17।

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35ক \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

প্ৰথম গোটত 2q আৰু দ্বিতীয় গোটত -7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম q-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4q^{2}-34q+70=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -34৷

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 70 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

-1120 লৈ 1156 যোগ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34ৰ বিপৰীত হৈছে 34৷

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{34±6}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ q=\frac{34±6}{8} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ 34 যোগ কৰক৷

$$q=\frac{40}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$q=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ q=\frac{34±6}{8} সমাধান কৰক৷ 34-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$q=\frac{28}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{28}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 5 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{7}{2} বিকল্প৷

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি q-ৰ পৰা \frac{7}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$