4p^2-3p-10=0 সমাধান কৰক

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4p^{2}+ap+bp-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10ক \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

প্ৰথম গোটত 4p আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-2=0 আৰু 4p+5=0 সমাধান কৰক।

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4p^{2}-3p-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -3৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{3±13}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{3±13}{8} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{16}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$p=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{3±13}{8} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4p^{2}-3p-10=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10 যোগ কৰক৷

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0-ৰ পৰা -10 বিয়োগ কৰক৷

$$4p^{2}-3p=10$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} হৰণ কৰক, -\frac{3}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{64} লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

উৎপাদক p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{8} যোগ কৰক৷

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$