4n^2-7n=11 সমাধান কৰক

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$4n^{2}-7n-11=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4n^{2}+an+bn-11 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -44 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-11 b=4$$

4n^{2}-7n-11ক \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

4n^{2}-11nত nৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4n-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4n-11=0 আৰু n+1=0 সমাধান কৰক।

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4n^{2}-7n=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4n^{2}-7n-11=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে -11 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -7৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

176 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{7±15}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{7±15}{8} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{22}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{22}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=\frac{11}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{7±15}{8} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$n=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4n^{2}-7n=11$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

-\frac{7}{4} হৰণ কৰক, -\frac{7}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{64} লৈ \frac{11}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{8} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$