4n^2+44n+96 সমাধান কৰক

$$4 n ^ { 2 } + 44 n + 96$$

কাৰক

$$4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(n^{2}+11n+24\right)$$

n^{2}+11n+24 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো n^{2}+an+bn+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=3 b=8$$

n^{2}+11n+24ক \left(n^{2}+3n\right)+\left(8n+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(n^{2}+3n\right)+\left(8n+24\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(n+3\right)+8\left(n+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4n^{2}+44n+96=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 44৷

$$n=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 96 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-44±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

-1536 লৈ 1936 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-44±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-44±20}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-44±20}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-44±20}{8} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ -44 যোগ কৰক৷

$$n=-\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$n=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-44±20}{8} সমাধান কৰক৷ -44-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{64}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -64 হৰণ কৰক৷

$$n=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -8 বিকল্প৷

$$4n^{2}+44n+96=4\left(n-\left(-3\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4n^{2}+44n+96=4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

মূল্যায়ন

$$4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$