4a^2-15a-4=0 সমাধান কৰক

$$4 a ^ { 2 } - 15 a - 4 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$a=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4a^{2}+aa+ba-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -15।

$$a=-16 b=1$$

4a^{2}-15a-4ক \left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right)$$

4a^{2}-16aত 4aৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4a\left(a-4\right)+a-4$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-4\right)\left(4a+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-4=0 আৰু 4a+1=0 সমাধান কৰক।

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4a^{2}-15a-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -15, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -15৷

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

64 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\times 4}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$a=\frac{15±17}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{15±17}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{15±17}{8} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$a=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{15±17}{8} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{2}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4a^{2}-15a-4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$4a^{2}-15a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4a^{2}-15a=-\left(-4\right)$$

0-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$4a^{2}-15a=4$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4a^{2}-15a}{4}=\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=1$$

-\frac{15}{4} হৰণ কৰক, -\frac{15}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=1+\frac{225}{64}$$

\frac{225}{64} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=\frac{289}{64}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{15}{8}=\frac{17}{8} a-\frac{15}{8}=-\frac{17}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{8} যোগ কৰক৷

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$