4a^2+28a+48 সমাধান কৰক

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

কাৰক

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো a^{2}+pa+qa+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

যিহেতু pq যোগাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু p+q যোগাত্মক, সেয়েহে p আৰু q দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12ক \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

প্ৰথম গোটত a আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4a^{2}+28a+48=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 28৷

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

-768 লৈ 784 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-28±4}{8} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$a=-\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$a=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-28±4}{8} সমাধান কৰক৷ -28-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$