4a^2+12a-72 সমাধান কৰক

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

কাৰক

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

a^{2}+3a-18 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো a^{2}+pa+qa-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

যিহেতু pq ঋণাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু p+q যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$p=-3 q=6$$

a^{2}+3a-18ক \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

প্ৰথম গোটত a আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4a^{2}+12a-72=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 12৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -72 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

1152 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

1296-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-12±36}{8} সমাধান কৰক৷ 36 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{24}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$a=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-12±36}{8} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{48}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -48 হৰণ কৰক৷

$$a=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -6 বিকল্প৷

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$