4a^2+12a-15=0 সমাধান কৰক

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 15 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\approx 0.949489743$$

$$a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}\approx -3.949489743$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4a^{2}+12a-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 12৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+240}}{2\times 4}$$

240 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-12±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{8} সমাধান কৰক৷ 8\sqrt{6} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{8\sqrt{6}-12}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -12+8\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-12±8\sqrt{6}}{8} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 8\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{-8\sqrt{6}-12}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -12-8\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2} a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4a^{2}+12a-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$4a^{2}+12a-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4a^{2}+12a=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$4a^{2}+12a=15$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4a^{2}+12a}{4}=\frac{15}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\frac{12}{4}a=\frac{15}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}+3a=\frac{15}{4}$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{15+9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ \frac{15}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=6$$

উৎপাদক a^{2}+3a+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a+\frac{3}{2}=\sqrt{6} a+\frac{3}{2}=-\sqrt{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\sqrt{6}-\frac{3}{2} a=-\sqrt{6}-\frac{3}{2}$$