4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 সমাধান কৰক

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4=3x^{2}+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4-3x^{2}=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-9-3x^{2}=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$4x-3-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+4x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3ক \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4=3x^{2}+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4-3x^{2}=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-9-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±6}{-6} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±6}{-6} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4=3x^{2}+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12x-4-3x^{2}=5$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$12x-3x^{2}=9$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+12x=9$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=1$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=1 x-2=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=3 x=1$$