4(x^4+1)=5x^2 সমাধান কৰক

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4ক x^{4}+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -5, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 4।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

x=t^{2}ৰ পৰা, প্ৰত্যেক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$