4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 সমাধান কৰক

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4ক x^{2}+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1ৰ দ্বাৰা 4x^{2}+4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5ক x^{4}-2x^{2}+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} লাভ কৰিবলৈ 8x^{4} আৰু -5x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

উভয় কাষে 10x^{2} যোগ কৰক।

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} লাভ কৰিবলৈ 12x^{2} আৰু 10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 22, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -1।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2}ৰ পৰা, প্ৰত্যেক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4ক x^{2}+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1ৰ দ্বাৰা 4x^{2}+4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5ক x^{4}-2x^{2}+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} লাভ কৰিবলৈ 8x^{4} আৰু -5x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

উভয় কাষে 10x^{2} যোগ কৰক।

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} লাভ কৰিবলৈ 12x^{2} আৰু 10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 22, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -1।

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2}ৰ পৰা, ধনাত্মক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$