4(x+1)^2-169=0 সমাধান কৰক

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+8x-165=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-165 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -660 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165ক \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-11=0 আৰু 2x+15=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+8x-165=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -165 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -165 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

2640 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±52}{8} সমাধান কৰক৷ 52 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{44}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{44}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{11}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±52}{8} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 52 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-60}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{15}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4ক x^{2}+2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+8x-165=0$$

উভয় কাষে 165 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$4x^{2}+8x=165$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

1 লৈ \frac{165}{4} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$