4(1+1/x)=x^2-1 সমাধান কৰক

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। 3 পাবলৈ 1 আৰু 2 যোগ কৰক।

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 1 বাৰ \frac{x}{x} পুৰণ কৰক৷

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

যিহেতু \frac{x}{x} আৰু \frac{1}{x}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 4\times \frac{x+1}{x} প্ৰকাশ কৰক৷

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{4\left(x+1\right)}{x}x প্ৰকাশ কৰক৷

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4x+4ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{3} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x^{3} বাৰ \frac{x}{x} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

যিহেতু \frac{4x^{2}+4x}{x} আৰু \frac{x^{3}x}{x}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}xত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x\left(-1\right) বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x\left(-1\right) বাৰ \frac{x}{x} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

যিহেতু \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} আৰু \frac{x\left(-1\right)x}{x}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)xত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে -1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 5, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 4।

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2}ৰ পৰা, ধনাত্মক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$