4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ) সমাধান কৰক

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

মূল্যায়ন

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা \sin(30)-ৰ মান লাভ কৰক।

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4ৰ পাৱাৰ \frac{1}{2}ক গণনা কৰক আৰু \frac{1}{16} লাভ কৰক৷

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা \cos(60)-ৰ মান লাভ কৰক।

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4ৰ পাৱাৰ \frac{1}{2}ক গণনা কৰক আৰু \frac{1}{16} লাভ কৰক৷

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{8} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{16} আৰু \frac{1}{16} যোগ কৰক৷

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু \frac{1}{8} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা \sin(60)-ৰ মান লাভ কৰক।

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা \cos(45)-ৰ মান লাভ কৰক।

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 2^{2} আৰু 2ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 4৷ \frac{1}{2} বাৰ \frac{2}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

যিহেতু \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} আৰু \frac{2}{4}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

নিউমাৰেটৰ সময়ক নিউমাৰেটৰৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ সময়ক ডেনোমিনেটেৰে পূৰণ কৰি \frac{2}{3} বাৰ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} পূৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে 2 সমান কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

1 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

\frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{2}-ৰ পৰা \frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{3}$$