4z^2+60z=600 সমাধান কৰক

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4z^{2}+60z=600$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 600 বিয়োগ কৰক৷

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 600 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4z^{2}+60z-600=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 60, c-ৰ বাবে -600 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 60৷

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -600 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

9600 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

13200-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ 20\sqrt{33} লৈ -60 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -60+20\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ -60-ৰ পৰা 20\sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -60-20\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4z^{2}+60z=600$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 600 হৰণ কৰক৷

$$z^{2}+15z=150$$

15 হৰণ কৰক, \frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ 150 যোগ কৰক৷

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

উৎপাদক z^{2}+15z+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$