4y^2-8y+3 সমাধান কৰক

$$4 { y }^{ 2 } -8y+3$$

কাৰক

$$\left(2y-3\right)\left(2y-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4y^{2}+ay+by+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

4y^{2}-8y+3ক \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-2y+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-2y+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2y আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2y\left(2y-3\right)-\left(2y-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2y-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2y-3\right)\left(2y-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4y^{2}-8y+3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -8৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$y=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{8±4}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{8±4}{8} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{8±4}{8} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{2} বিকল্প৷

$$4y^{2}-8y+3=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$4y^{2}-8y+3=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$4y^{2}-8y+3=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-1}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2y-3}{2} বাৰ \frac{2y-1}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$4y^{2}-8y+3=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-1\right)}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$4y^{2}-8y+3=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-1\right)}{4}$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$4y^{2}-8y+3=\left(2y-3\right)\left(2y-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2y-3\right)\left(2y-1\right)$$