4y^2-4y-8=0 সমাধান কৰক

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=-1$$

$$y=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y^{2}-y-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2ক \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2yত yৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-2=0 আৰু y+1=0 সমাধান কৰক।

$$y=2 y=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4y^{2}-4y-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -4৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{4±12}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±12}{8} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{16}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$y=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±12}{8} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$y=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=2 y=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4y^{2}-4y-8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

0-ৰ পৰা -8 বিয়োগ কৰক৷

$$4y^{2}-4y=8$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-y=2$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক y^{2}-y+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$y=2 y=-1$$