4x^2-4x-19=0 সমাধান কৰক

$$4 { x }^{ 2 } -4x-19 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx 2.736067977$$

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{5}\approx -1.736067977$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-4x-19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -19 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-19\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-19\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-19\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+304}}{2\times 4}$$

304 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

320-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±8\sqrt{5}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±8\sqrt{5}}{8} সমাধান কৰক৷ 8\sqrt{5} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{5}+4}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 4+8\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}+\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±8\sqrt{5}}{8} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 8\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-8\sqrt{5}}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 4-8\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{5}+\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}-\sqrt{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-4x-19=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 19 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -19 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-4x=-\left(-19\right)$$

0-ৰ পৰা -19 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x=19$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{19}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{19}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=\frac{19}{4}$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{19+1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ \frac{19}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\sqrt{5} x-\frac{1}{2}=-\sqrt{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}+\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}-\sqrt{5}$$