4x^2-4x-15=0 সমাধান কৰক

$$4 { x }^{ 2 } -4x-15 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-10 b=6$$

4x^{2}-4x-15ক \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-5=0 আৰু 2x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}-4x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

240 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±16}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±16}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±16}{8} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±16}{8} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}-4x-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}-4x=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-4x=15$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=\frac{15}{4}$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ \frac{15}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$