4x^2+8x+3 সমাধান কৰক

$$4 { x }^{ 2 } +8x+3$$

কাৰক

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=2 b=6$$

4x^{2}+8x+3ক \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}+8x+3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±4}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4}{8} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±4}{8} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{1}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{2} বিকল্প৷

$$4x^{2}+8x+3=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4x^{2}+8x+3=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2x+1}{2} বাৰ \frac{2x+3}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}+8x+3=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$4x^{2}+8x+3=\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$