4x^2+19x-30 সমাধান কৰক

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

কাৰক

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4x^{2}+ax+bx-30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 19।

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30ক \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$4x^{2}+19x-30=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 19৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

480 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±29}{8} সমাধান কৰক৷ 29 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±29}{8} সমাধান কৰক৷ -19-ৰ পৰা 29 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -48 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -6 বিকল্প৷

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{5}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 আৰু 4-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 4 সমান কৰক।

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$