4x^2+17x+4=0 সমাধান কৰক

$$4 { x }^{ 2 } +17x+4=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=4\times 4=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=1 b=16$$

4x^{2}+17x+4ক \left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(4x+1\right)+4\left(4x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4x+1=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+17x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 17, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 17৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

-64 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-17±15}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±15}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±15}{8} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±15}{8} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+17x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+17x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4x^{2}+17x=-4$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-1$$

\frac{17}{4} হৰণ কৰক, \frac{17}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{17}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-1+\frac{289}{64}$$

\frac{289}{64} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{225}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{17}{8}=\frac{15}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{17}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$