4a^2-5a+1=0 সমাধান কৰক

$$4 { a }^{ 2 } -5a+1 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4a^{2}+aa+ba+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-4 b=-1$$

4a^{2}-5a+1ক \left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4a^{2}-4a\right)+\left(-a+1\right)$$

প্ৰথম গোটত 4a আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম a-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(a-1\right)\left(4a-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, a-1=0 আৰু 4a-1=0 সমাধান কৰক।

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4a^{2}-5a+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -5৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

-16 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$a=\frac{5±3}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{5±3}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{5±3}{8} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{8}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$a=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{5±3}{8} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{2}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4a^{2}-5a+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4a^{2}-5a+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$4a^{2}-5a=-1$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{1}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{4} হৰণ কৰক, -\frac{5}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{64} লৈ -\frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{8} যোগ কৰক৷

$$a=1 a=\frac{1}{4}$$