4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0 সমাধান কৰক

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-13\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4ক 4x^{2}-52x+169ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9ক 2x-13ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x লাভ কৰিবলৈ -208x আৰু -18x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 লাভ কৰিবৰ বাবে 676 আৰু 117 যোগ কৰক৷

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 লাভ কৰিবৰ বাবে 793 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$16x^{2}-226x+795=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 16, b-ৰ বাবে -226, c-ৰ বাবে 795 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

বৰ্গ -226৷

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 বাৰ 795 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

-50880 লৈ 51076 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226ৰ বিপৰীত হৈছে 226৷

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{226±14}{32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{226±14}{32} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ 226 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{240}{32}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{240}{32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{15}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{226±14}{32} সমাধান কৰক৷ 226-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{212}{32}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{212}{32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{53}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-13\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4ক 4x^{2}-52x+169ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9ক 2x-13ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x লাভ কৰিবলৈ -208x আৰু -18x একত্ৰ কৰক৷

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 লাভ কৰিবৰ বাবে 676 আৰু 117 যোগ কৰক৷

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 লাভ কৰিবৰ বাবে 793 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$16x^{2}-226x+795=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 795 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$16x^{2}-226x=-795$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-226}{16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{8} হৰণ কৰক, -\frac{113}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{113}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{113}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{12769}{256} লৈ -\frac{795}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{113}{16} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$