4=1/6x^6+x^3+2 সমাধান কৰক

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} বাবে t বিকল্প।

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে \frac{1}{6}ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 1, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -2।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

যিহেতু x=t^{3}, সেয়েহে প্ৰতিটো tৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা সমাধান উলিওৱা হৈছে।

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} বাবে t বিকল্প।

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে \frac{1}{6}ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 1, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -2।

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3}ৰ পৰা, প্ৰত্যেক tৰ বাবে x=\sqrt[3]{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$