3x^2-10x+8 সমাধান কৰক

$$3x^2-10x+8$$

কাৰক

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8ক \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}-10x+8=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

-96 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±2}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2}{6} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2}{6} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{4}{3} বিকল্প৷

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 3 সমান কৰক।

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$