3x+3=x^2+4x+5 সমাধান কৰক

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+3-x^{2}=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-x-2-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{7} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 1+i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 1-i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-x+3-x^{2}=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-x-x^{2}=5-3$$

2 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-x-x^{2}=2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-x=2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=-2$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$