39x^2+14x-9=0 সমাধান কৰক

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 39x^{2}+ax+bx-9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -351 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9ক \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

প্ৰথম গোটত 13x আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-1=0 আৰু 13x+9=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$39x^{2}+14x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 39, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

বৰ্গ 14৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-4 বাৰ 39 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-156 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

1404 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

2 বাৰ 39 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±40}{78} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{78}$$

26 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{26}{78} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-14±40}{78} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{54}{78}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-54}{78} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{9}{13}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$39x^{2}+14x-9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

0-ৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰক৷

$$39x^{2}+14x=9$$

39-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 39-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{9}{39} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{14}{39} হৰণ কৰক, \frac{7}{39} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{39}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{39} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{1521} লৈ \frac{3}{13} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{39} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$