37x^2-70x+25=0 সমাধান কৰক

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$37x^{2}-70x+25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 37, b-ৰ বাবে -70, c-ৰ বাবে 25 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

বৰ্গ -70৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 বাৰ 37 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

-3700 লৈ 4900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70ৰ বিপৰীত হৈছে 70৷

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 বাৰ 37 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} সমাধান কৰক৷ 20\sqrt{3} লৈ 70 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

74-ৰ দ্বাৰা 70+20\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} সমাধান কৰক৷ 70-ৰ পৰা 20\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

74-ৰ দ্বাৰা 70-20\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$37x^{2}-70x+25=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$37x^{2}-70x=-25$$

37-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 37-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{70}{37} হৰণ কৰক, -\frac{35}{37} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{35}{37}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{35}{37} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1225}{1369} লৈ -\frac{25}{37} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{37} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$