35x^2+16x-12 সমাধান কৰক

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

কাৰক

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 35x^{2}+ax+bx-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -420 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=-14 b=30$$

35x^{2}+16x-12ক \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

প্ৰথম গোটত 7x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$35x^{2}+16x-12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

বৰ্গ 16৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

1680 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

1936-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±44}{70} সমাধান কৰক৷ 44 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{70}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{28}{70} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±44}{70} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 44 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{70}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-60}{70} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{2}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{6}{7} বিকল্প৷

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{2}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{6}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5x-2}{5} বাৰ \frac{7x+6}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

35 আৰু 35-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 35 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$