32m^2-68m+35 সমাধান কৰক

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

কাৰক

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 32m^{2}+am+bm+35 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 1120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -68।

$$a=-40 b=-28$$

32m^{2}-68m+35ক \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

প্ৰথম গোটত 8m আৰু দ্বিতীয় গোটত -7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4m-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$32m^{2}-68m+35=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

বৰ্গ -68৷

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

-4 বাৰ 32 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

-128 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

-4480 লৈ 4624 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

-68ৰ বিপৰীত হৈছে 68৷

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

2 বাৰ 32 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{68±12}{64}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{68±12}{64} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 68 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{80}{64}$$

16 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{80}{64} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{68±12}{64} সমাধান কৰক৷ 68-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$m=\frac{56}{64}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{56}{64} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{7}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{7}{8} বিকল্প৷

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি m-ৰ পৰা \frac{5}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি m-ৰ পৰা \frac{7}{8} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4m-5}{4} বাৰ \frac{8m-7}{8} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

32 আৰু 32-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 32 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$